Группа туристов прошла на север 30 км, затем на восток ещё 40 км. Определите модуль перемещения группы туристов и на-правление перемещения относительно оси ОХ.

Краткий ответ: модуль перемещения равен 50 км, направление — под углом примерно \(37^\circ\) к северу от положительного направления оси \(OX\) (если \(OX\) направлена на восток).

Перемещение — это отрезок от начальной точки до конечной. Получается прямоугольный треугольник с катетами:

• на восток: \(40\) км;
• на север: \(30\) км.

Модуль перемещения:

\[ s=\sqrt{40^2+30^2} =\sqrt{1600+900} =\sqrt{2500}=50\text{ км}. \]

Угол \(\alpha\) с осью \(OX\):

\[ \tan\alpha=\frac{30}{40}=\frac34, \qquad \alpha\approx 37^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{50\text{ км};\ \alpha\approx37^\circ\text{ к северу от оси }OX}\).

Проверка: \(30\text{–}40\text{–}50\) — известная пифагорова тройка.