Сделай номер 125
Краткий ответ:
а)
\[
\begin{aligned}
216&=2^3\cdot3^3;\\
162&=2\cdot3^4;\\
144&=2^4\cdot3^2;\\
512&=2^9;\\
675&=3^3\cdot5^2;\\
1024&=2^{10}.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
60&=2^2\cdot3\cdot5;\\
180&=2^2\cdot3^2\cdot5;\\
220&=2^2\cdot5\cdot11;\\
350&=2\cdot5^2\cdot7;\\
400&=2^4\cdot5^2;\\
1200&=2^4\cdot3\cdot5^2;\\
8000&=2^6\cdot5^3.
\end{aligned}
\]
в)
\[
\begin{aligned}
11&=11;\\
1001&=7\cdot11\cdot13;\\
1225&=5^2\cdot7^2;\\
21780&=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11^2;\\
45630&=2\cdot3^3\cdot5\cdot13^2.
\end{aligned}
\]
Как это делать
Число последовательно делят на простые делители \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получится \(1\). Например:
\[ 21780:2=10890,\quad :2=5445,\quad :5=1089, \] \[ 1089=3\cdot3\cdot11\cdot11. \]
Значит,
\[ 21780=2\cdot2\cdot5\cdot3\cdot3\cdot11\cdot11 =2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11^2. \]
Проверка: перемножение простых множителей должно дать исходное число. Например,
\[ 2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11^2 =4\cdot9\cdot5\cdot121=21780. \]
