Реши задание на изображении
Объяснение тригонометрических принципов
Я вижу, что мне нужно объяснить тригонометрическое выражение, включающее -90 и tg6°, умноженное на ctg6°. Тождество утверждает, что тангенс и котангенс угла в произведении дают 1, а поскольку у меня есть -90 в качестве коэффициента, он, по-видимому, входит в объяснение. Я должен начать с краткого ответа на русском языке, а затем подробно изложить шаги и проверки. Я обязательно включу всё необходимое для ясности!
Разбор тригонометрических пунктов
Я проверяю знаки с учётом отрицательных косинуса и синуса в третьей четверти, однако тангенс получается положительным. Для пункта 4 я понимаю, что cos(-840°) упрощается до cos(240°), то есть принимает значение -1/2. Tan(300°) даёт -√3, и мне следует рассмотреть произведение, которое не будет смешивать это тождество косинуса. В пятом пункте подтверждение взаимно обратных соотношений тангенса и котангенса гарантирует, что они не равны нулю. Я выделю существенные результаты рамками, сохранив детали и строго соблюдая требование сразу перейти к ответу.
Краткий ответ:
- \(\boxed{-47}\)
- \(\boxed{-78}\)
- \(\boxed{14}\)
- \(\boxed{-33}\)
- \(\boxed{-90}\)
Решение
1. Используем формулу двойного угла: \[ \sin 142^\circ=\sin(2\cdot71^\circ) =2\sin71^\circ\cos71^\circ. \] Тогда \[ \frac{-94\sin71^\circ\cos71^\circ}{\sin142^\circ} = \frac{-94\sin71^\circ\cos71^\circ} {2\sin71^\circ\cos71^\circ} =-47. \]
2.
\[ \sin\alpha=-\frac{2\sqrt{13}}{13}. \]
Так как \(180^\circ<\alpha<270^\circ\), угол находится в III четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\).
\[ \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha =1-\frac{52}{169} =\frac{117}{169}. \]
\[ \cos\alpha=-\frac{3\sqrt{13}}{13}. \]
Следовательно, \[ 26\sqrt{13}\cos\alpha =26\sqrt{13}\cdot\left(-\frac{3\sqrt{13}}{13}\right) =-78. \]
3.
\[ \cos\alpha=-\frac{3\sqrt{13}}{13}. \]
В III четверти \(\sin\alpha<0\). Найдём синус:
\[ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha =1-\frac{117}{169} =\frac{52}{169}, \] \[ \sin\alpha=-\frac{2\sqrt{13}}{13}. \]
Тогда \[ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{-\frac{2\sqrt{13}}{13}} {-\frac{3\sqrt{13}}{13}} =\frac23. \]
\[ 21\tg\alpha=21\cdot\frac23=\boxed{14}. \]
4.
Сначала упростим значения тригонометрических функций:
\[ \cos(-840^\circ)=\cos(-120^\circ)=-\frac12, \] \[ \tg300^\circ=-\tg60^\circ=-\sqrt3, \] \[ \sqrt{12}=2\sqrt3. \]
Подставим:
\[ -11\sqrt{12}\cos(-840^\circ)\tg300^\circ = -11\cdot2\sqrt3\cdot\left(-\frac12\right)\cdot(-\sqrt3) =-33. \]
5.
Тангенс и котангенс одного угла — взаимно обратные числа:
\[ \tg6^\circ\cdot\ctg6^\circ=1. \]
Поэтому \[ -90\tg6^\circ\cdot\ctg6^\circ=-90. \]
