Номер 8 и номер 13

Краткий ответ:

• № 8: 4 белых карандаша.
• № 13: 24 шара.

№ 8

Используем формулу количества информации:

\[ I=-\log_2 p, \]

где \(p\) — вероятность события.

Сообщение несёт \(4\) бита:

\[ p=2^{-4}=\frac{1}{16}. \]

Значит, белый карандаш составляет \(\frac{1}{16}\) всех карандашей:

\[ 64\cdot\frac{1}{16}=4. \]

Проверка:

\[ \frac{4}{64}=\frac{1}{16}, \qquad -\log_2\frac{1}{16}=4. \]

№ 13

Сообщение о белом шаре несёт \(2\) бита:

\[ p_{\text{белого}}=2^{-2}=\frac14. \]

Тогда вероятность достать чёрный шар:

\[ p_{\text{чёрного}}=1-\frac14=\frac34. \]

По условию чёрных шаров \(18\), то есть это \(\frac34\) всех шаров:

\[ \frac34N=18, \]

\[ N=18\cdot\frac43=24. \]

Проверка: белых шаров \(24-18=6\), а

\[ \frac{6}{24}=\frac14, \]

значит, информация действительно равна \(2\) битам.