Реши задание на изображении
Объяснение выражений в форме одночлена
Мне нужно записать данные выражения как квадраты одночленов.
Для a) \(36 x^2\) я получаю \((6x)^2\).
b) — это \(0.09 a^6\), что можно записать как \((0.3 a^3)^2\), поскольку \(0.09 = 0.3^2\).
c) \(4/25 b^{10}\) превращается в \((2/5 b^5)^2\).
Для d) \(1 \frac{7}{9} y^{12}\), возможно, можно упростить до \((4/3 y^6)^2\).
Я проверяю e) как \((7ab^2)^2\), а ä) как \((9x^2 y^3)^2\).
Интересно, нужно ли мне приводить объяснения для каждого шага.
Уточнение принципов возведения в квадрат
Я изучаю принципы записи квадратов. Похоже, что при записи выражения в виде квадрата нужно делить показатели степеней пополам, а коэффициент должен быть квадратным корнем. Например, \(36x^2=(6x)^2\) и \(0.09a^6=(0.3a^3)^2\). Интересно, нужно ли ещё что-то учитывать при работе со смешанными числами и их преобразованием! Это кажется немного сложным, но я хочу сделать всё правильно.
На фото обведено задание № 49.
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&36x^2=(6x)^2;\\ \text{б)}\;&0{,}09a^6=(0{,}3a^3)^2;\\ \text{ч)}\;&\frac4{25}b^{10}=\left(\frac25b^5\right)^2;\\ \text{д)}\;&1\frac79y^{12}=\left(\frac43y^6\right)^2;\\ \text{е)}\;&49a^2b^4=(7ab^2)^2;\\ \text{ә)}\;&81x^4y^6=(9x^2y^3)^2. \end{aligned} \]
Как решать
Чтобы представить одночлен в виде квадрата, нужно:
- извлечь квадратный корень из числового коэффициента;
- показатели степеней разделить на \(2\).
Например:
\[ 49a^2b^4=(\sqrt{49}\cdot a^{2:2}\cdot b^{4:2})^2 =(7ab^2)^2. \]
В пункте д):
\[ 1\frac79=\frac{16}{9}, \qquad \frac{16}{9}y^{12} =\left(\frac43y^6\right)^2. \]
Проверка выполняется раскрытием квадрата: коэффициент и показатели степеней возвращаются к исходным.
