Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• \(a+b=4+7=11\) клеток;
• середина отрезка \(b\) делит его на два отрезка по \(3{,}5\) клетки;
• треугольник строится со сторонами \(4\), \(7\) и \(8\) клеток.

Построение

1. Начерти данные отрезки: \[ a=4\text{ клетки},\qquad b=7\text{ клеток},\qquad c=8\text{ клеток}. \]

2. Построй отрезок \(a+b\):

   • проведи луч с началом \(A\);
   • циркулем отложи на луче отрезок \(a=4\) клетки, получи точку \(B\);
   • от точки \(B\) тем же способом отложи отрезок \(b=7\) клеток, получи точку \(C\).

   Тогда \[ AC=AB+BC=a+b=4+7=11\text{ клеток}. \]

3. Раздели отрезок \(b\) пополам:

   • пусть отрезок \(b\) имеет концы \(M\) и \(N\);
   • раствором циркуля, большим половины \(MN\), проведи дуги из точек \(M\) и \(N\);
   • точки пересечения дуг обозначь \(P\) и \(Q\);
   • проведи прямую \(PQ\). Она пересечёт \(MN\) в точке \(O\).

   Точка \(O\) — середина отрезка \(b\), поэтому \[ MO=ON=\frac{7}{2}=3{,}5\text{ клетки}. \]

4. Построй треугольник со сторонами \(a\), \(b\), \(c\):

   • начерти основание \(XY=c=8\) клеток;
   • из точки \(X\) проведи дугу радиусом \(b=7\) клеток;
   • из точки \(Y\) проведи дугу радиусом \(a=4\) клетки;
   • точку их пересечения обозначь \(Z\);
   • соедини \(Z\) с \(X\) и \(Y\).

   Получится треугольник: \[ XY=8,\qquad XZ=7,\qquad YZ=4\text{ клетки}. \]

Проверка: \(4+7>8\), значит такой треугольник построить можно.