Реши задание на изображении
Решение систем уравнений
Мне нужно внимательно прочитать изображение, чтобы решить системы подстановкой. На нём представлены две системы уравнений. Первая, по-видимому, имеет вид {2x + 5y = 28, 5x + y = 1}. После подтверждения этого я начинаю решать её, выражая y через x. Подстановка даёт x = -1 и y = 6.
Для второй системы я аналогичным образом решаю {3x - y = -1, 2x - 3y = 11} и получаю x = -2 и y = -5. Оба решения необходимо проверить.
Краткий ответ:
\(\boxed{x=-1,\ y=6}\)
\(\boxed{x=-2,\ y=-5}\)
1) \(\begin{cases}2x+5y=28,\\5x+y=1.\end{cases}\)
Из второго уравнения выразим \(y\):
\[ y=1-5x. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ 2x+5(1-5x)=28, \]
\[ 2x+5-25x=28, \]
\[ -23x=23,\qquad x=-1. \]
Найдём \(y\):
\[ y=1-5(-1)=6. \]
Проверка:
\[ 2(-1)+5\cdot6=-2+30=28, \]
\[ 5(-1)+6=1. \]
2) \(\begin{cases}3x-y=-1,\\2x-3y=11.\end{cases}\)
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y=3x+1. \]
Подставим во второе:
\[ 2x-3(3x+1)=11, \]
\[ 2x-9x-3=11, \]
\[ -7x=14,\qquad x=-2. \]
Найдём \(y\):
\[ y=3(-2)+1=-5. \]
Проверка:
\[ 3(-2)-(-5)=-1, \]
\[ 2(-2)-3(-5)=11. \]
Принцип метода подстановки: выразить одну переменную через другую, подставить это выражение во второе уравнение, а затем найти оставшуюся переменную.
