распиши подробно

Краткий ответ:

1. а) \(32{,}16:1{,}6<6{,}7:\dfrac18\);

   б) \(8{,}165:0{,}5>163\cdot0{,}1\).

2. а) \(-1{,}24\cdot7{,}5<12:(-1{,}5)\);

   б) \(3\cdot\left(-\dfrac12\right)=8{,}1:(-5{,}4)\).

Подробное решение

1а)

Вычислим значения обоих выражений:

\[ 32{,}16:1{,}6=20{,}1. \]

При делении на дробь заменяем деление умножением на обратную дробь:

\[ 6{,}7:\frac18=6{,}7\cdot8=53{,}6. \]

Сравниваем:

\[ 20{,}1<53{,}6. \]

Значит,

\[ \boxed{32{,}16:1{,}6<6{,}7:\frac18}. \]

---

1б)

Деление на \(0{,}5\) равносильно умножению на \(2\):

\[ 8{,}165:0{,}5=8{,}165\cdot2=16{,}33. \]

При умножении на \(0{,}1\) запятая переносится на один знак влево:

\[ 163\cdot0{,}1=16{,}3. \]

Запишем \(16{,}3\) как \(16{,}30\):

\[ 16{,}33>16{,}30. \]

Следовательно,

\[ \boxed{8{,}165:0{,}5>163\cdot0{,}1}. \]

---

2а)

Сначала найдём значение первого выражения:

\[ -1{,}24\cdot7{,}5=-(1{,}24\cdot7{,}5). \]

\[ 1{,}24\cdot7{,}5=9{,}3, \]

поэтому

\[ -1{,}24\cdot7{,}5=-9{,}3. \]

Теперь вычислим второе выражение:

\[ 12:(-1{,}5)=-8, \]

так как \(1{,}5\cdot8=12\).

Сравниваем отрицательные числа:

\[ -9{,}3<-8, \]

потому что на числовой прямой \(-9{,}3\) находится левее \(-8\).

Ответ:

\[ \boxed{-1{,}24\cdot7{,}5<12:(-1{,}5)}. \]

---

2б)

\[ 3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32=-1{,}5. \]

Второе выражение:

\[ 8{,}1:(-5{,}4)=-\left(8{,}1:5{,}4\right). \]

\[ 8{,}1:5{,}4=1{,}5, \]

значит,

\[ 8{,}1:(-5{,}4)=-1{,}5. \]

Значения равны:

\[ \boxed{3\cdot\left(-\frac12\right)=8{,}1:(-5{,}4)}. \]

Главные правила:

• деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь;
• деление на \(0{,}5\) заменяем умножением на \(2\);
• умножение на \(0{,}1\) переносит запятую на один знак влево;
• из двух отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль.