Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Делители числа \(54\): \(1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54\).
2. Первые шесть кратных числа \(7\): \(7, 14, 21, 28, 35, 42\).
3. Да, \(135\) кратно \(9\).
4. \(\operatorname{НОД}(48;60)=12\).
5. \(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\), \(\operatorname{НОК}(72;108)=216\).

Решение

1. Делители числа \(54\)

Разложим число на простые множители:

\[ 54=2\cdot3^3. \]

Подбираем пары множителей:

\[ 1\cdot54,\quad 2\cdot27,\quad 3\cdot18,\quad 6\cdot9. \]

Значит, все делители:

\[ \boxed{1,2,3,6,9,18,27,54}. \]

2. Кратные числа \(7\)

Умножаем \(7\) на числа от \(1\) до \(6\):

\[ 7\cdot1=7,\quad 7\cdot2=14,\quad 7\cdot3=21, \]

\[ 7\cdot4=28,\quad 7\cdot5=35,\quad 7\cdot6=42. \]

Ответ:

\[ \boxed{7,14,21,28,35,42}. \]

3. Проверим, кратно ли \(135\) числу \(9\)

\[ 135:9=15. \]

Частное — целое число, поэтому:

\[ \boxed{\text{да, }135\text{ кратно }9}. \]

4. Найдём НОД чисел \(48\) и \(60\)

Разложим числа на простые множители:

\[ 48=2^4\cdot3,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5. \]

Общие множители:

\[ 2^2\cdot3=4\cdot3=12. \]

\[ \boxed{\operatorname{НОД}(48;60)=12}. \]

5. Разложение на простые множители и НОК

\[ 72=2^3\cdot3^2, \]

\[ 108=2^2\cdot3^3. \]

Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени:

\[ \operatorname{НОК}(72;108)=2^3\cdot3^3=8\cdot27=216. \]

Проверка:

\[ 216:72=3,\qquad 216:108=2. \]

Значит,

\[ \boxed{\operatorname{НОК}(72;108)=216}. \]