корень из 12 : на корень из 27

Краткий ответ:
\[ \sqrt{12}:\sqrt{27}=\frac{2}{3}. \]

Решение: \[ \sqrt{12}:\sqrt{27} =\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} =\sqrt{\frac{12}{27}} =\sqrt{\frac49} =\frac23. \]

Проверка: \[ \frac23\cdot\sqrt{27} =\frac23\cdot3\sqrt3 =2\sqrt3 =\sqrt{12}. \]