Реши номер 56 скинь уже готовые решения без объяснения чтобы я переписала сразу в тетрадь
Краткий ответ: все четыре неравенства верны.
Решение
Дано: \(x>2,\ y>4\).
\[ x>2 \Rightarrow \frac{x}{2}>1, \qquad y>4 \Rightarrow \frac{y}{4}>1. \] Следовательно, \[ \frac{x}{2}+\frac{y}{4}>1+1=2. \]
\[ x>2,\quad y>4 \Rightarrow xy>2\cdot4=8. \] Тогда \[ 2xy>2\cdot8=16. \]
\[ xy>8. \] Умножим обе части на \(-\frac12\), знак неравенства изменится: \[ -\frac{xy}{2}<-\frac{8}{2}=-4. \]
Так как \(x>2,\ y>4\), то \[ 0<\frac1x<\frac12,\qquad 0<\frac1y<\frac14. \] Следовательно, \[ \frac1x+\frac1y<\frac12+\frac14=\frac34. \]
Обсуждение
4 сообщенияКак-нибудь по понятнее можешь это все расписать я ничего не понимаю
Конечно. Разберём совсем по шагам.
Дано:
\[ x>2,\qquad y>4. \]
1)
Из \(x>2\) делим обе части на \(2\):
\[ \frac{x}{2}>1. \]
Из \(y>4\) делим обе части на \(4\):
\[ \frac{y}{4}>1. \]
Складываем:
\[ \frac{x}{2}+\frac{y}{4}>1+1, \]
\[ \boxed{\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>2}. \]
2)
Так как \(x>2\) и \(y>4\), перемножаем неравенства:
\[ xy>2\cdot4, \]
\[ xy>8. \]
Умножаем на \(2\):
\[ \boxed{2xy>16}. \]
3)
Мы уже получили:
\[ xy>8. \]
Делим на \(2\):
\[ \frac{xy}{2}>4. \]
Умножаем обе части на \(-1\). При умножении на отрицательное число знак меняется:
\[ \boxed{-\frac{xy}{2}<-4}. \]
4)
Так как \(x>2\), то при переходе к обратным числам знак меняется:
\[ \frac1x<\frac12. \]
Так как \(y>4\), получаем:
\[ \frac1y<\frac14. \]
Складываем:
\[ \frac1x+\frac1y<\frac12+\frac14. \]
\[ \boxed{\frac1x+\frac1y<\frac34}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>2;\quad 2xy>16;\quad -\frac{xy}{2}<-4;\quad \frac1x+\frac1y<\frac34.} \]
Напиши по столбиком решение всех четырёх Примеров и ответ
№ 56
Дано:
\[ x>2,\qquad y>4 \]
1)
\[ \frac{x}{2}>\frac{2}{2} \]
\[ \frac{x}{2}>1 \]
\[ \frac{y}{4}>\frac{4}{4} \]
\[ \frac{y}{4}>1 \]
\[ \frac{x}{2}+\frac{y}{4}>1+1 \]
\[ \boxed{\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>2} \]
Ответ: \(\boxed{\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>2}\).
2)
\[ x>2,\qquad y>4 \]
\[ xy>2\cdot4 \]
\[ xy>8 \]
\[ 2xy>2\cdot8 \]
\[ \boxed{2xy>16} \]
Ответ: \(\boxed{2xy>16}\).
3)
\[ xy>8 \]
\[ \frac{xy}{2}>\frac{8}{2} \]
\[ \frac{xy}{2}>4 \]
\[ -\frac{xy}{2}<-4 \]
\[ \boxed{-\frac{xy}{2}<-4} \]
Ответ: \(\boxed{-\frac{xy}{2}<-4}\).
4)
\[ x>2 \]
\[ \frac{1}{x}<\frac{1}{2} \]
\[ y>4 \]
\[ \frac{1}{y}<\frac{1}{4} \]
\[ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} < \frac{1}{2}+\frac{1}{4} \]
\[ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} < \frac{2}{4}+\frac{1}{4} \]
\[ \boxed{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}<\frac{3}{4}} \]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}<\frac{3}{4}}\).
