Решим уравнение: ( 3 x – 6 ) 2 ( x – 6 ) = ( 3 x – 6 ) ( x – 6 ) 2 (3x–6) 2 (x–6)=(3x–6)(x–6) 2 Шаг 1. Перенесём всё в одну сторону

Краткий ответ:
\[ x=0,\quad x=2,\quad x=6. \]

Решение

Шаг 1. Перенесём всё в одну сторону: \[ (3x-6)^2(x-6)-(3x-6)(x-6)^2=0. \]

Шаг 2. Вынесем общие множители: \[ (3x-6)(x-6)\bigl((3x-6)-(x-6)\bigr)=0. \]

Упростим выражение в скобках: \[ (3x-6)-(x-6)=3x-6-x+6=2x. \]

Получаем: \[ (3x-6)(x-6)\cdot 2x=0. \]

Разложим первый множитель: \[ 3(x-2)(x-6)\cdot 2x=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0,\qquad x-6=0,\qquad x=0. \]

Отсюда: \[ \boxed{x=0,\;2,\;6}. \]

Проверка

При \(x=0\), \(x=2\) и \(x=6\) один из множителей \(3x-6\) или \(x-6\) равен нулю, поэтому обе части исходного уравнения равны. Все корни верны.