Задача Задача №3661498
А
А
1,3(1) в виде обычной дроби
Краткий ответ: \[ 1,3(1)=\frac{59}{45}. \]
Решение:
Скобки означают, что цифра \(1\) повторяется: \[ x=1,31111\ldots \]
Умножим на \(10\) и на \(100\): \[ 10x=13,1111\ldots \] \[ 100x=131,1111\ldots \]
Вычтем первое равенство из второго: \[ 100x-10x=131,1111\ldots-13,1111\ldots \] \[ 90x=118. \]
Тогда \[ x=\frac{118}{90}=\frac{59}{45}. \]
Проверка: \[ \frac{59}{45}=1,31111\ldots=1,3(1). \]
Обсуждение
2 сообщения А
Попробуй по этому алгоритму перевести 0,(248) в дробь
Пусть
\[
x=0,(248)=0,248248248\ldots
\]
Период состоит из трёх цифр, поэтому умножим на \(1000\):
\[ 1000x=248,248248\ldots \]
Вычтем первое равенство:
\[ 1000x-x=248,248248\ldots-0,248248\ldots \]
\[ 999x=248. \]
Значит,
\[ \boxed{x=\frac{248}{999}}. \]
Дробь не сокращается.
