Реши 475
Краткий ответ: по этому условию возможны два периметра:
\[
\boxed{56\text{ см} \quad \text{или} \quad 70\text{ см}}
\]
Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\).
Так как \(AD\parallel BC\), то \[ \angle BAK=\angle AKB. \] Значит, треугольник \(ABK\) равнобедренный: \[ AB=BK. \]
Длина разделённой стороны: \[ BC=7+14=21\text{ см}. \] В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=21\) см.
Возможны два случая:
\(BK=7\) см: \[ AB=7,\qquad P=2(7+21)=\boxed{56\text{ см}}. \]
\(BK=14\) см: \[ AB=14,\qquad P=2(14+21)=\boxed{70\text{ см}}. \]
В условии не указано, какой из отрезков прилегает к вершине, от которой проведена биссектриса. Какой отрезок указан на рисунке первым?Краткий ответ: по условию без рисунка возможны два значения:
\[
\boxed{56\text{ см}}\quad\text{или}\quad \boxed{70\text{ см}}.
\]
Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Так как \(AD\parallel BC\), треугольник \(ABK\) равнобедренный, поэтому \[ AB=BK. \]
Вся сторона: \[ BC=7+14=21\text{ см}, \] а значит, \[ AD=21\text{ см}. \]
Если \(BK=7\) см, то \[ P=2(7+21)=\boxed{56\text{ см}}. \]
Если \(BK=14\) см, то \[ P=2(14+21)=\boxed{70\text{ см}}. \]
В учебнике, вероятно, подразумевается первый вариант — тогда ответ \(\boxed{56\text{ см}}\). Какой отрезок на рисунке прилегает к вершине, из которой проведена биссектриса?
Обсуждение
1 сообщениеНайди периметр параллелограмм, если биссектриса одного угла делит сторону на 7 см и 14 см
