Реши задание на изображении

Правильно понимаю, нужно решить задания №1, №3 и №4? Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — условия на нём сейчас недоступны.

Это продолжение текущей учебной задачи: ты прислал изображение после моей просьбы показать условия. На фото отдельного №1 нет, зато есть №2(1), поэтому решу №3, №4 и №2(1).

№3

а)

ОДЗ: \(x\ne-2,\;x\ne0\).

\[ \frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x} \]

\[ x(2x+3)=(x+2)(3x+2) \]

\[ 2x^2+3x=3x^2+8x+4 \]

\[ x^2+5x+4=0 \]

\[ (x+1)(x+4)=0 \]

\[ \boxed{x=-1;\;-4} \]

б)

ОДЗ: \(y\ne3,\;y\ne0\).

\[ \frac{y+3}{y-3}=\frac{2y+3}{y} \]

\[ y(y+3)=(y-3)(2y+3) \]

\[ y^2-6y-9=0 \]

\[ \boxed{y=3\pm3\sqrt2} \]

в)

ОДЗ: \(x\ne3,\;x\ne-1\).

\[ \frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1} \]

\[ (4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3) \]

\[ x^2+22x-23=0 \]

\[ (x-1)(x+23)=0 \]

\[ \boxed{x=1;\;-23} \]

г)

ОДЗ: \(y\ne-\frac12,\;y\ne-3\).

\[ \frac{5y-2}{2y+1}=\frac{3y+2}{y+3} \]

\[ (5y-2)(y+3)=(3y+2)(2y+1) \]

\[ y^2-6y+8=0 \]

\[ (y-2)(y-4)=0 \]

\[ \boxed{y=2;\;4} \]

---

№4

а)

ОДЗ: \(x\ne3\).

\[ \frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0 \]

Числитель должен быть равен нулю:

\[ 4x^2-11x-3=(4x+1)(x-3)=0 \]

\[ x=-\frac14 \quad \text{или} \quad x=3 \]

\(x=3\) не подходит по ОДЗ.

\[ \boxed{x=-\frac14} \]

б)

ОДЗ: \(x\ne\frac12\).

\[ \frac{2x^2+x-1}{2x-1}=2 \]

\[ 2x^2+x-1=2(2x-1) \]

\[ 2x^2-3x+1=0 \]

\[ (2x-1)(x-1)=0 \]

\(x=\frac12\) исключаем.

\[ \boxed{x=1} \]

в)

ОДЗ: \(y\ne2,\;y\ne-2\).

\[ \frac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1 \]

\[ 2y^2+5y+2=y^2-4 \]

\[ y^2+5y+6=0 \]

\[ (y+2)(y+3)=0 \]

\(y=-2\) не подходит.

\[ \boxed{y=-3} \]

г)

ОДЗ: \(x\ne2\).

\[ \frac3{x-2}=2x+1 \]

\[ 3=(2x+1)(x-2) \]

\[ 2x^2-3x-5=0 \]

\[ (2x-5)(x+1)=0 \]

\[ \boxed{x=\frac52;\;-1} \]

д)

ОДЗ: \(x\ne-\frac13\).

\[ \frac{9x+3}{1+3x}=x-7 \]

\[ 9x+3=(x-7)(3x+1) \]

\[ (3x+1)(x-10)=0 \]

\(x=-\frac13\) исключаем.

\[ \boxed{x=10} \]

---

№2(1)

а)

ОДЗ: \(x\ne1,\;x\ne-1\).

\[ \frac{3x-9}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}=3 \]

После умножения на \((x-1)(x+1)\):

\[ (3x-9)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x-1)(x+1) \]

\[ x^2-x-12=0 \]

\[ (x-4)(x+3)=0 \]

\[ \boxed{x=4;\;-3} \]

б)

ОДЗ: \(y\ne\frac32,\;y\ne-\frac32\).

\[ \frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1 \]

После умножения на \((2y-3)(2y+3)\):

\[ (4y+7)(2y+3)-(y-3)(2y-3)=4y^2-9 \]

\[ 2y^2+35y+21=0 \]

\[ \boxed{y=\frac{-35\pm\sqrt{1057}}4} \]