номер 111 1),2)

Краткий ответ

1. Сторона квадрата — 10 дм.
2. Велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч.

Решение

1)

Пусть сторона квадрата равна \(x\) дм.

После изменения сторон прямоугольника стали равны:

\[ x+4 \quad \text{и} \quad x-6. \]

По условию площадь прямоугольника равна \(56\text{ дм}^2\):

\[ (x+4)(x-6)=56. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2-2x-24=56, \]

\[ x^2-2x-80=0. \]

Корни уравнения:

\[ x=10 \quad \text{или} \quad x=-8. \]

Длина не может быть отрицательной, поэтому:

\[ \boxed{x=10\text{ дм}}. \]

Проверка:

\[ (10+4)(10-6)=14\cdot4=56\text{ дм}^2. \]

2)

Пусть \(x\) км/ч — настоящая скорость велосипедиста. Тогда предполагаемая скорость была \(x+6\) км/ч.

Время движения вычисляется по формуле:

\[ t=\frac{s}{v}. \]

По условию велосипедист ехал на 1 час дольше:

\[ \frac{120}{x}=\frac{120}{x+6}+1. \]

Решим уравнение:

\[ 120(x+6)=120x+x(x+6), \]

\[ x^2+6x-720=0. \]

Корни:

\[ x=24 \quad \text{или} \quad x=-30. \]

Скорость не может быть отрицательной, значит:

\[ \boxed{x=24\text{ км/ч}}. \]

Проверка:

\[ 120:24=5\text{ ч}, \qquad 120:(24+6)=4\text{ ч}. \]

\(5-4=1\) ч — условие выполнено.