Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратного уравнения
Я решаю квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Сначала понимаю, что мне нужно дать краткий ответ, а затем привести ключевые шаги. Для 5 класса я должен решить его разложением на множители: \((x-2)(x-3)\), откуда получаем \(x = 2\) или \(x = 3\). Я также проверю свои решения, подставив \(x = 2\) и \(x = 3\). Наконец, мне нужно добавить на русском языке задание для дополнительной практики: «Реши похожее уравнение самостоятельно».
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
