Уточнение подсчёта делителей
Я проверяю количество делителей числа 120 и подтверждаю, что их 16, основываясь на упорядоченном списке положительных делителей: 1, 2, 3 и т. д. Я стараюсь не перепутать нечётные числа, подчёркнутые в списке. Мой подход — сформулировать краткий ответ, начинающийся со слов «Краткий ответ: ...», и объяснить, как я нашёл делители. Я остановлюсь на положительных натуральных делителях, чтобы избежать неоднозначности, поскольку школьные соглашения обычно акцентируют внимание на положительных делителях.
Краткий ответ:
\[
\underline{1},\ 2,\ \underline{3},\ 4,\ \underline{5},\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ \underline{15},\ 20,\ 24,\ 30,\ 40,\ 60,\ 120.
\]
Подчёркнуты нечётные делители:
\[
\boxed{1,\ 3,\ 5,\ 15}.
\]
Решение:
Разложим число \(120\) на пары множителей:
\[ \begin{aligned} 120&=1\cdot120=2\cdot60=3\cdot40=4\cdot30\\ &=5\cdot24=6\cdot20=8\cdot15=10\cdot12. \end{aligned} \]
Все числа из этих пар и есть делители числа \(120\). Нечётными будут те, которые не делятся на \(2\): \(1,3,5,15\).
Проверка: получилось \(16\) делителей, так как пары множителей дают \(8\cdot2=16\) чисел.