Реши задание на изображении
Вычисление границ и подсчёт
Я проверяю границы для целых чисел и думаю, что могу насчитать до 22. Для пункта b я нашёл, что 3√3 примерно равно 5.196, а 4√11 примерно равно 13.266, поэтому целых чисел между 6 и 13 всего 8. Для пункта c -5√6 даёт примерно -12.247, а отрицательное значение (1/2)√68 примерно равно -4.123, что означает наличие 8 целых чисел от -12 до -5. Мне также нужно проверить порядок этих значений. Для пункта d -(2/3)√54 примерно равно -4.899.
Подсчёт целых чисел в интервалах
Я работаю над определением целых чисел в заданных границах. Например, \(-5√6\) и \(-√17\) находятся между определёнными целыми значениями. Я проверяю подсчёты для разных интервалов, чтобы убедиться в их точности. Похоже, всего от -12 до 9 находится 22 целых числа. При подсчёте чисел в указанных диапазонах я нахожу 8 в одном интервале и 15 в другом. Возможно, я рассмотрю общую формулу для подсчёта целых чисел между двумя значениями, уделяя особое внимание строгим интервалам. Завершим это!
Краткий ответ:
а) \(22\); б) \(8\); в) \(8\); г) \(15\).
Чтобы решить задачу, определим, между какими соседними целыми числами находится каждый конец промежутка.
а) \(-5\sqrt6\) и \(\sqrt{83}\)
\[ 12<5\sqrt6<13, \] так как \(144<150<169\). Поэтому
\[ -13<-5\sqrt6<-12. \]
Также:
\[ 9<\sqrt{83}<10. \]
Между числами расположены целые числа от \(-12\) до \(9\):
\[ 9-(-12)+1=22. \]
б) \(3\sqrt3\) и \(4\sqrt{11}\)
\[ 5<3\sqrt3<6, \] так как \(25<27<36\).
\[ 13<4\sqrt{11}<14, \] так как \(169<176<196\).
Целые числа: от \(6\) до \(13\):
\[ 13-6+1=8. \]
в) \(-5\sqrt6\) и \(-\frac12\sqrt{68}\)
Первое число, как в пункте а):
\[ -13<-5\sqrt6<-12. \]
Упростим второе число:
\[ -\frac12\sqrt{68}=-\sqrt{17}. \]
Так как \(4<\sqrt{17}<5\), то
\[ -5<-\sqrt{17}<-4. \]
Целые числа: от \(-12\) до \(-5\):
\[ -5-(-12)+1=8. \]
г) \(-\frac23\sqrt{54}\) и \(\frac67\sqrt{147}\)
Упростим:
\[ -\frac23\sqrt{54}=-\frac23\cdot3\sqrt6=-2\sqrt6, \]
\[ \frac67\sqrt{147}=\frac67\cdot7\sqrt3=6\sqrt3. \]
Так как
\[ 4<2\sqrt6<5, \]
то
\[ -5<-2\sqrt6<-4. \]
А поскольку
\[ 10<6\sqrt3<11, \]
целые числа между концами промежутка — от \(-4\) до \(10\):
\[ 10-(-4)+1=15. \]
Ответ: \(\boxed{22;\ 8;\ 8;\ 15}\).
Обсуждение
2 сообщенияпочему так
Потому что нужно определить, между какими целыми числами находятся концы каждого промежутка, а затем посчитать целые числа между ними.
Как сравнивать корни
Например:
\[ 12^2=144<150<169=13^2, \]
значит,
\[ 12<\sqrt{150}<13. \]
Так как \(5\sqrt6=\sqrt{150}\), получаем:
\[ 12<5\sqrt6<13. \]
При умножении на \(-1\) знак меняется:
\[ -13<-5\sqrt6<-12. \]
Аналогично:
\[ 9^2<83<10^2 \quad\Rightarrow\quad 9<\sqrt{83}<10. \]
Значит, между \(-5\sqrt6\) и \(\sqrt{83}\) находятся целые числа:
\[ -12,-11,\ldots,8,9. \]
Их количество:
\[ 9-(-12)+1=22. \]
Остальные пункты
\[ 5^2<27<6^2 \Rightarrow 5<3\sqrt3<6, \]
\[ 13^2<176<14^2 \Rightarrow 13<4\sqrt{11}<14. \]
Целые числа: от \(6\) до \(13\):
\[ 13-6+1=8. \]
В пункте в):
\[ -\frac12\sqrt{68}=-\sqrt{17}, \]
поэтому
\[ -5<-\sqrt{17}<-4. \]
Целые числа: от \(-12\) до \(-5\):
\[ -5-(-12)+1=8. \]
В пункте г):
\[ -\frac23\sqrt{54}=-2\sqrt6,\qquad \frac67\sqrt{147}=6\sqrt3. \]
\[ -5<-2\sqrt6<-4,\qquad 10<6\sqrt3<11. \]
Целые числа: от \(-4\) до \(10\):
\[ 10-(-4)+1=15. \]
Поэтому ответы:
\[ \boxed{22;\ 8;\ 8;\ 15}. \]
