Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• Прямая имеет одну общую точку: \(a=5\), \(a=-5\).
• Прямая не имеет общих точек: \(a>5\), \(a<-5\).
• Прямая имеет две общие точки: \(-5<a<5\).

Решение:

Подставим \(x=a\) в уравнение окружности:

\[ a^2+y^2=25 \]

Отсюда

\[ y^2=25-a^2. \]

Количество общих точек зависит от значения \(25-a^2\):

1. Если \(a=5\) или \(a=-5\), то
   \[ y^2=0, \] поэтому получается одна точка.

2. Если \(a>5\) или \(a<-5\), то
   \[ a^2>25,\qquad y^2<0, \] действительных точек нет.

3. Если \(-5<a<5\), то
   \[ a^2<25,\qquad y^2>0, \] поэтому есть два значения \(y\), то есть две точки.

Проверка: окружность имеет радиус \(5\), поэтому вертикальная прямая \(x=a\) пересекает её в двух точках внутри полосы \(-5<a<5\), касается при \(a=\pm5\) и не пересекает снаружи.