Реши задачу номер 1
Краткий ответ: \(\boxed{140^\circ}\).
Пусть градусные меры дуг \(BC\) равны \(2x\) и \(7x\). Тогда:
\[ 2x+7x=360^\circ, \qquad 9x=360^\circ, \qquad x=40^\circ. \]
Меньшая дуга:
\[ 2x=80^\circ, \]
а большая дуга:
\[ 7x=280^\circ. \]
Точка \(A\) лежит на меньшей дуге, поэтому угол \(\angle BAC\) опирается на большую дугу \(BC\), не содержащую точку \(A\). По свойству вписанного угла:
\[ \angle BAC=\frac{280^\circ}{2}=140^\circ. \]
Проверка: \(80^\circ+280^\circ=360^\circ\). Ответ верный.
Обсуждение
2 сообщенияРеши первую задачу
Ответ: \(\boxed{21{,}6}\).
Окружность вписана в многоугольник, поэтому её радиус \(r=5\) является высотой каждого треугольника, на которые многоугольник разбивается из центра окружности.
\[ S=\frac12 rP, \]
где \(P\) — периметр многоугольника. Подставим данные:
\[ 54=\frac12\cdot 5\cdot P. \]
Тогда
\[ P=\frac{2\cdot54}{5}=\frac{108}{5}=21{,}6. \]
Следовательно, периметр многоугольника равен \(\boxed{21{,}6}\).
