Реши задание на изображении
Решение задачи на координатной прямой
Мне нужно решить эту задачу на русском языке. Поэтому я разбираю условие, чтобы определить координаты точек P и M, если координата точки K равна -1. Условия: PM=6 и KP=3KM. Нужно внимательно рассмотреть все возможные упорядоченные пары на координатной прямой.
При K = -1 получаются несколько уравнений. В результате возможны четыре пары: (-10, -4), (-5.5, 0.5), (3.5, -2.5), (8, 2). Для ясности я укажу координаты как в целой, так и в десятичной форме.
Уточнение условия задачи на координатной прямой
K(-1) означает, что точка K расположена на координатной прямой и имеет координату -1. Условия: PM=6 и KP=3KM. Ответ следует оформить только числами в пустых полях, без скобок. Я приведу решение по шагам и краткий ответ.
Чтобы определить координаты точек P и M, нужно проверить все варианты расположения точек. Самостоятельно проверю, что KP=9 и KM имеют соответствующие длины.
Таблица случаев
Рассмотрим уравнения p+1=3(m+1) и p-m=6. Они дают p=8 и m=2. Также рассмотрим отрицательные решения, которые приводят к p=-10 и m=-4. Проверю остальные значения и преобразованные уравнения, связывающие p и m.
Краткий ответ:
- \(P(-10)\), \(M(-4)\);
- \(P\left(-\frac{11}{2}\right)\), \(M\left(\frac12\right)\);
- \(P\left(\frac72\right)\), \(M\left(-\frac52\right)\);
- \(P(8)\), \(M(2)\).
В десятичных дробях:
- \(P(-10)\), \(M(-4)\);
- \(P(-5{,}5)\), \(M(0{,}5)\);
- \(P(3{,}5)\), \(M(-2{,}5)\);
- \(P(8)\), \(M(2)\).
Решение
Пусть координаты точек \(P\) и \(M\) равны \(p\) и \(m\). Тогда:
\[ PM=|p-m|=6, \]
\[ KP=|p-(-1)|=|p+1|, \qquad KM=|m+1|. \]
По условию:
\[ |p+1|=3|m+1|. \]
Из этого получаем два варианта:
\[ p+1=3(m+1) \quad\text{или}\quad p+1=-3(m+1). \]
А из \(PM=6\):
\[ p-m=6 \quad\text{или}\quad p-m=-6. \]
Решая четыре возможные системы и располагая ответы по возрастанию координат \(P\), получаем указанные четыре пары.
Проверка, например для \(P(3{,}5)\), \(M(-2{,}5)\):
\[ PM=|3{,}5-(-2{,}5)|=6, \]
\[ KP=|3{,}5+1|=4{,}5, \qquad KM=|-2{,}5+1|=1{,}5, \]
\[ KP=3KM. \]
