Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Середина отрезка делит его на два равных отрезка.
2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны.
3. Внешний угол при вершине \(C\): \(\boxed{82^\circ}\).
4. \(\boxed{\angle ABC=79^\circ}\).

1. Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками, включая эти точки.

Отрезок с концами \(A\) и \(B\) обозначают так: \(\overline{AB}\) или \(AB\).

Середина отрезка — точка, которая принадлежит отрезку и делит его на две равные части.
Если \(M\) — середина \(AB\), то:

\[ M\in AB,\qquad AM=MB. \]

2. Второй признак равенства треугольников

Теорема: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть в треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\):

\[ AB=A_1B_1, \]

\[ AC=A_1C_1, \]

\[ \angle BAC=\angle B_1A_1C_1. \]

Здесь угол \(A\) и угол \(A_1\) являются углами между равными сторонами.

Доказательство: совместим вершину \(A\) с вершиной \(A_1\), сторону \(AB\) — со стороной \(A_1B_1\), а сторону \(AC\) — со стороной \(A_1C_1\). Так как соответствующие стороны равны и углы между ними равны, точки \(B\) и \(C\) совпадут с точками \(B_1\) и \(C_1\). Следовательно, треугольники полностью совпадут, то есть

\[ \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1. \]

3. Внешний угол при вершине \(C\)

Так как

\[ AC=BC, \]

то треугольник \(ABC\) равнобедренный, а его углы при основании равны:

\[ \angle BAC=\angle ABC=41^\circ. \]

Тогда внутренний угол при вершине \(C\):

\[ \angle ACB=180^\circ-41^\circ-41^\circ=98^\circ. \]

Внешний угол смежен с внутренним, поэтому:

\[ \angle ACD=180^\circ-98^\circ=82^\circ. \]

Проверка по теореме о внешнем угле:

\[ \angle ACD=\angle BAC+\angle ABC=41^\circ+41^\circ=82^\circ. \]

4. Угол \(ABC\)

\(AD\) — биссектриса, поэтому она делит угол \(A\) пополам:

\[ \angle DAB=\angle CAD=24^\circ. \]

Значит,

\[ \angle A=24^\circ+24^\circ=48^\circ. \]

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ \angle ABC=180^\circ-48^\circ-53^\circ=79^\circ. \]