Я не понимаю формулу y=kx+b и y=kx-b и y=-kx+b и y=-kx-b я впринципе немного поняла что такое к на линейном графике то есть функции а вот б вообще не понимаю
Рассмотрение параметров уравнения
Я думаю об уравнении y = kx - b, уделяя особое внимание тому, может ли b быть отрицательным. Если я предполагаю, что b больше 0, это немного меняет ситуацию. Мне следует уточнить, что это означает: «если k и b здесь обозначают положительные числа». Важно зафиксировать это предположение, чтобы избежать дальнейшей путаницы. Я позабочусь о ясности своих формулировок для лучшего понимания!
Коротко
В формуле линейной функции
\[ y=kx+b \]
- \(k\) отвечает за наклон прямой;
- \(b\) показывает, где прямая пересекает ось \(Oy\).
Потому что при \(x=0\):
\[ y=k\cdot 0+b=b. \]
Значит, график проходит через точку
\[ (0;b). \]
Число \(b\) также сдвигает график вверх или вниз:
- \(b>0\) — пересечение с осью \(Oy\) выше нуля;
- \(b<0\) — ниже нуля;
- \(b=0\) — прямая проходит через начало координат.
Что означают четыре записи
Предположим, что \(k>0\) и \(b>0\).
| Формула | Наклон | Пересечение с осью \(Oy\) |
|---|---|---|
| \(y=kx+b\) | возрастает | точка \((0;b)\), выше нуля |
| \(y=kx-b\) | возрастает | точка \((0;-b)\), ниже нуля |
| \(y=-kx+b\) | убывает | точка \((0;b)\), выше нуля |
| \(y=-kx-b\) | убывает | точка \((0;-b)\), ниже нуля |
То есть:
- знак перед \(x\) определяет, вверх или вниз идёт прямая;
- знак перед числом \(b\) определяет, выше или ниже нуля она пересекает ось \(Oy\).
На самом деле это не четыре совершенно разные формулы. Основная формула всегда одна:
\[ y=kx+b. \]
Например:
\[ y=kx-b=kx+(-b), \]
поэтому здесь свободный член равен \(-b\).
А в
\[ y=-kx+b \]
коэффициент при \(x\) равен \(-k\), то есть наклон отрицательный.
Пример
Рассмотрим функцию
\[ y=2x+3. \]
Здесь:
\[ k=2,\qquad b=3. \]
- При \(x=0\):
\[ y=2\cdot0+3=3. \]
Прямая проходит через точку \((0;3)\).
- Если \(x\) увеличить на \(1\), то \(y\) увеличится на \(2\):
\[ x=1 \Rightarrow y=2\cdot1+3=5. \]
Получили вторую точку \((1;5)\). Прямая идёт вверх.
Теперь функция
\[ y=-2x-3. \]
Здесь коэффициент при \(x\) отрицательный, поэтому прямая идёт вниз:
\[ x=0 \Rightarrow y=-3, \]
\[ x=1 \Rightarrow y=-2\cdot1-3=-5. \]
При движении вправо на \(1\) значение \(y\) уменьшается на \(2\).
Как быстро определить график
- Посмотри на число перед \(x\):
- \(+\) — прямая возрастает;
- \(-\) — прямая убывает.
- Подставь \(x=0\): получишь точку пересечения с осью \(Oy\).
- Для второй точки подставь, например, \(x=1\).
- Проведи прямую через две полученные точки.
Обсуждение
6 сообщенийМожешь начертить линейную графику функцию
Да. Напиши формулу функции, например \(y=2x+3\), и я построю её график по точкам.
Ну давай на любом припеве построй график и объясни где б где к и тд
Конечно. Возьмём функцию:
\[ y=2x+3. \]
Здесь:
\[ k=2,\qquad b=3. \]
1. Находим точки
Подставим разные значения \(x\):
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x+3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) | \(7\) |
Получились точки:
\[ (-2;-1),\quad (-1;1),\quad (0;3),\quad (1;5),\quad (2;7). \]
Схематично график выглядит так:
y
7 | ●
6 |
5 | ●
4 |
3 | ●
2 |
1 | ●
0 +-----+-----+-----+-----+------→ x
-1 | ●
-2 -1 0 1 2
Точки нужно соединить одной прямой линией.
2. Где здесь \(b\)?
В функции
\[ y=2x+3 \]
число \(b=3\).
Оно показывает, где прямая пересекает ось \(Oy\). Для этого берём \(x=0\):
\[ y=2\cdot0+3=3. \]
Значит, график проходит через точку
\[ (0;3). \]
3. Где здесь \(k\)?
Число \(k=2\). Оно показывает наклон прямой:
- вправо на \(1\);
- вверх на \(2\).
Например, от точки \((0;3)\):
\[ (0;3)\longrightarrow(1;5). \]
Поэтому прямая возрастает.
Главное правило
В формуле
\[ y=kx+b: \]
- \(k\) — наклон прямой;
- \(b\) — точка пересечения с осью \(Oy\).
Например:
\[ y=2x-3 \]
имеет \(k=2\), а \(b=-3\): прямая так же возрастает, но пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;-3)\).
Это не похоже на функцию линейного
Ты права: в прошлом рисунке я показал точки, но плохо изобразил прямую, поэтому это действительно не было похоже на график линейной функции. Исправляю.
Возьмём:
\[ y=2x+3. \]
Это линейная функция, поэтому её график — прямая.
Таблица точек
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-1&1&3&5&7 \end{array} \]
Точки:
\[ (-2;-1),\;(-1;1),\;(0;3),\;(1;5),\;(2;7). \]
Схематично:
y
7 | ●
6 | ╱
5 | ● ╱
4 | ╱
3 | ● ╱
2 | ╱
1 | ● ╱
0 +-----╱--------------------------→ x
-1 | ●
-2 -1 0 1 2
На настоящей координатной сетке нужно поставить эти точки и соединить их одной прямой с помощью линейки.
Где \(k\) и \(b\)?
\[ y=2x+3 \]
- \(k=2\) — наклон прямой: вправо на \(1\), вверх на \(2\);
- \(b=3\) — прямая пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;3)\).
Число \(b\) не меняет прямую на кривую — оно просто поднимает или опускает всю прямую.
