123

Краткий ответ: \(270\ \text{дм}^2\).

1. Найдём длину одной стороны: \[ 66\cdot\frac{3}{11}=18\ \text{дм}. \]

2. Полусумма сторон прямоугольника равна половине периметра: \[ 66:2=33\ \text{дм}. \] Тогда вторая сторона: \[ 33-18=15\ \text{дм}. \]

3. Площадь прямоугольника: \[ S=18\cdot15=270\ \text{дм}^2. \]

Проверка: \[ 2(18+15)=66\ \text{дм}. \]