3 завтаня
Відповідь (беремо \(g \approx 10\ \text{м/с}^2\)):
- а) \(v_0=20\ \text{м/с}\);
- б) \(t=2\sqrt3\approx3{,}46\ \text{с}\);
- в) \(L=20\sqrt3\approx34{,}6\ \text{м}\).
Розв’язання
Струмінь води рухається як тіло, кинуте під кутом \(60^\circ\).
а) Початкова швидкість
Максимальна висота визначається вертикальною складовою швидкості:
\[ H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}. \]
Підставимо \(H=15\ \text{м}\), \(\alpha=60^\circ\):
\[ 15=\frac{v_0^2\cdot\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}{2\cdot10} =\frac{3v_0^2}{400}. \]
\[ v_0^2=200\quad\text{?} \]
Зручніше:
\[ v_0=\frac{\sqrt{2gH}}{\sin60^\circ} =\frac{\sqrt{2\cdot10\cdot15}}{\sqrt3/2} =20\ \text{м/с}. \]
б) Час польоту
Вертикальна складова початкової швидкості:
\[ v_{0y}=v_0\sin60^\circ =20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3\ \text{м/с}. \]
Час польоту до повернення на початкову висоту:
\[ t=\frac{2v_{0y}}{g} =\frac{2\cdot10\sqrt3}{10} =2\sqrt3\approx3{,}46\ \text{с}. \]
в) Дальність польоту
Горизонтальна складова швидкості:
\[ v_{0x}=v_0\cos60^\circ=20\cdot\frac12=10\ \text{м/с}. \]
Тоді дальність:
\[ L=v_{0x}t =10\cdot2\sqrt3 =20\sqrt3\approx34{,}6\ \text{м}. \]
Перевірка: чим більша початкова швидкість і час польоту, тим більша дальність; отримані одиниці правильні: м/с, с, м.
