Реши задачу 152

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{28}{45}\);
б) \(\displaystyle \frac{13}{150}\);
в) \(\displaystyle \frac{27}{4}=6\frac34\);
г) \(\displaystyle \frac{15}{14}\).

Используем свойства: \[ \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}. \]

а) \[ \sqrt{\frac{64\cdot0{,}49}{81}} =\sqrt{\frac{8^2\cdot0{,}7^2}{9^2}} =\frac{8\cdot0{,}7}{9} =\frac{5{,}6}{9} =\frac{28}{45}. \]

б) \[ \sqrt{\frac{1{,}69}{900\cdot0{,}25}} =\sqrt{\frac{1{,}3^2}{225}} =\frac{1{,}3}{15} =\frac{13}{150}. \]

в) \[ 5\frac1{16}=\frac{81}{16}, \] поэтому \[ \sqrt{5\frac1{16}\cdot9} =\sqrt{\frac{81}{16}\cdot9} =\sqrt{\frac{729}{16}} =\frac{27}{4}=6\frac34. \]

г) \[ \sqrt{2{,}25\cdot\frac{25}{49}} =\sqrt{\left(\frac32\right)^2\left(\frac57\right)^2} =\frac32\cdot\frac57 =\frac{15}{14}. \]

Проверка: возведение каждого полученного ответа в квадрат возвращает исходное выражение под корнем.