Реши задание на изображении

Ответ:

1. \(\displaystyle S=R\frac{\left(1+\frac{i}{m}\right)^{mn}-1}{\left(1+\frac{i}{m}\right)^m-1}\) — годовая рента: платежи раз в год, проценты начисляются \(m\) раз в год.

2. \(\displaystyle S=R\frac{(1+i)^n-1}{p\left((1+i)^{1/p}-1\right)}\) — \(p\)-срочная рента: платежи \(p\) раз в год при эффективной годовой ставке \(i\).

3. \(\displaystyle S=R\frac{\left(1+\frac{i}{m}\right)^{mn}-1}{p\left(\left(1+\frac{i}{m}\right)^{m/p}-1\right)}\) — \(p\)-срочная рента: платежи \(p\) раз в год, проценты начисляются \(m\) раз в год.

Как различать формулы:

• \(m\) в степени показывает, что проценты начисляются \(m\) раз в год;
• \(p\) в знаменателе показывает, что выплаты происходят \(p\) раз в год;
• если \(p\) отсутствует, выплаты производятся один раз в год;
• множитель \((1+i)\) или \(\left(1+\frac{i}{m}\right)\) перед формулой отсутствует, значит это рента постнумерандо — выплаты в конце периода.

Проверка: при \(p=1\) третья формула превращается в первую, а при \(p=1\) во второй получается обычная формула годовой ренты: \[ S=R\frac{(1+i)^n-1}{i}. \]