Реши задание на изображении

Краткий ответ: правильный вариант — 2:

\[ A=R\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}. \]

Почему:

Обычная годовая рента предполагает платежи \(R\) в конце каждого года. Чтобы найти их стоимость сегодня, каждый платёж дисконтируют:

\[ A=\frac{R}{1+i}+\frac{R}{(1+i)^2}+\dots+\frac{R}{(1+i)^n}. \]

Это сумма геометрической прогрессии, поэтому:

\[ \boxed{A=R\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}}. \]

Здесь \(A\) — современная стоимость, \(R\) — ежегодный платёж, \(i\) — годовая процентная ставка, \(n\) — число платежей.

Проверка: при \(n=1\)

\[ A=R\frac{1-(1+i)^{-1}}{i}=\frac{R}{1+i}, \]

что верно для платежа через один год. Формулы с \(S\) определяют будущую, а не современную стоимость.