Реши 153 номер

Краткий ответ:

а) \(6\); б) \(12\); в) \(6\); г) \(0{,}2\);
д) \(\frac14\); е) \(\frac15\); ж) \(8\); з) \(10\); и) \(\frac1{18}\).

Используем свойства:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]

Решение:

а) \(\sqrt2\cdot\sqrt{18}=\sqrt{2\cdot18}=\sqrt{36}=6\).

б) \(\sqrt6\cdot\sqrt{24}=\sqrt{6\cdot24}=\sqrt{144}=12\).

в) \(\sqrt{72}\cdot\sqrt{0{,}5}=\sqrt{72\cdot0{,}5}=\sqrt{36}=6\).

г) \(\sqrt{0{,}1}\cdot\sqrt{0{,}4} =\sqrt{0{,}1\cdot0{,}4} =\sqrt{0{,}04}=0{,}2\).

д) \[ \frac{\sqrt5}{\sqrt{80}} =\sqrt{\frac5{80}} =\sqrt{\frac1{16}} =\frac14. \]

е) \[ \frac{\sqrt3}{\sqrt{75}} =\sqrt{\frac3{75}} =\sqrt{\frac1{25}} =\frac15. \]

ж) \[ \frac{\sqrt{128}}{\sqrt2} =\sqrt{\frac{128}{2}} =\sqrt{64}=8. \]

з) \[ \frac{\sqrt{700}}{\sqrt7} =\sqrt{\frac{700}{7}} =\sqrt{100}=10. \]

и) \[ \frac{\sqrt3}{\sqrt{972}} =\sqrt{\frac3{972}} =\sqrt{\frac1{324}} =\frac1{18}. \]

Проверка: все полученные числа неотрицательны, как и значения квадратных корней.