Реши задание на изображении
Суммирование вариантов формул
Я мог бы ясно представить варианты: третий вариант \(S=P(1+i)^n\) требует проверки. При \(n=1\) я возвращаюсь к \(S=P(1+i)\); при \(n=2\) это должно отражать показатель степени. Четвёртый вариант связан с простыми процентами. Следует не забыть отметить, что \(i\) указывается в виде десятичной дроби, например 12% как 0.12, чтобы обеспечить ясность. Я хочу не усложнять всё слишком сильно и закончить точным маркером.
Краткий ответ: правильная формула — третий вариант:
\[ \boxed{S=P(1+i)^n} \]
где \(P\) — первоначальная сумма, \(i\) — процентная ставка за период, \(n\) — число периодов, \(S\) — наращенная сумма.
Почему так: при сложных процентах проценты каждый раз начисляются на уже увеличенную сумму:
\[ P \to P(1+i) \to P(1+i)^2 \to \dots \to P(1+i)^n. \]
Например, за два периода:
\[ S=P(1+i)(1+i)=P(1+i)^2. \]
Формула \(S=P(1+n i)\) относится к простым процентам, а не к сложным.
