Реши 153 номер

Ответ:

а) \(6\);
б) \(12\);
в) \(6\);
г) \(0{,}2\);
д) \(\dfrac14\);
е) \(\dfrac15\);
ж) \(8\);
з) \(10\);
и) \(\dfrac1{18}\).

Решение

Используем свойства:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]

а)
\[ \sqrt2\cdot\sqrt{18}=\sqrt{2\cdot18}=\sqrt{36}=6. \]

б)
\[ \sqrt6\cdot\sqrt{24}=\sqrt{6\cdot24}=\sqrt{144}=12. \]

в)
\[ \sqrt{72}\cdot\sqrt{0{,}5} =\sqrt{72\cdot0{,}5} =\sqrt{36}=6. \]

г)
\[ \sqrt{0{,}1}\cdot\sqrt{0{,}4} =\sqrt{0{,}1\cdot0{,}4} =\sqrt{0{,}04}=0{,}2. \]

д)
\[ \frac{\sqrt5}{\sqrt{80}} =\sqrt{\frac5{80}} =\sqrt{\frac1{16}} =\frac14. \]

е)
\[ \frac{\sqrt3}{\sqrt{75}} =\sqrt{\frac3{75}} =\sqrt{\frac1{25}} =\frac15. \]

ж)
\[ \frac{\sqrt{128}}{\sqrt2} =\sqrt{\frac{128}{2}} =\sqrt{64}=8. \]

з)
\[ \frac{\sqrt{700}}{\sqrt7} =\sqrt{\frac{700}{7}} =\sqrt{100}=10. \]

и)
\[ \frac{\sqrt3}{\sqrt{972}} =\sqrt{\frac3{972}} =\sqrt{\frac1{324}} =\frac1{18}. \]

Проверка: при возведении полученных неотрицательных ответов в квадрат возвращаются подкоренные выражения.