Реши 155 номер
Решение математического выражения
Мне нужно убедиться, что я выполняю задачу пользователя, связанную с вычислением квадратного корня. Первый шаг включает преобразование смешанных чисел, таких как 17 6/7, в неправильные дроби, что даёт 125/7, а 4.2 — в 21/5. Затем я использую свойство произведения квадратных корней, чтобы найти результат. После правильного преобразования всех значений мне нужно будет убедиться, что все подкоренные выражения неотрицательны, и проверить вычисления, чтобы убедиться в их корректности.
Ответ:
а) \(\dfrac13\);
б) \(5\).
Решение
Используем свойство: \[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}. \]
а) \[ \sqrt{\frac5{19}}\cdot\sqrt{\frac{19}{45}} =\sqrt{\frac5{19}\cdot\frac{19}{45}} =\sqrt{\frac5{45}} =\sqrt{\frac19} =\frac13. \]
б) Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь: \[ 17\frac67=\frac{125}{7},\qquad 4{,}2=\frac{21}{5}. \]
Тогда: \[ \sqrt{\frac13}\cdot\sqrt{\frac{125}{7}}\cdot\sqrt{\frac{21}{5}} = \sqrt{\frac13\cdot\frac{125}{7}\cdot\frac{21}{5}} =\sqrt{25}=5. \]
Проверка: \(\left(\frac13\right)^2=\frac19\), \(5^2=25\) — подкоренные выражения получены верно.
