решения

Краткие ответы:

1. Длина спуска: \(\boxed{112{,}125\ \text{м}}\).
2. Перемещение поезда: \(\boxed{333{,}3\ \text{м}}\).
3. Путь тела за \(5\) с: \(\boxed{70{,}8\ \text{м}}\).

1. Велосипедист

Дано:
\[ v_0=7\ \text{м/с},\quad t=13\ \text{с},\quad a=0{,}25\ \text{м/с}^2. \]

При равноускоренном движении: \[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

Подставим значения: \[ s=7\cdot13+\frac{0{,}25\cdot13^2}{2} =91+21{,}125=112{,}125\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{112{,}125\ \text{м}}\).

Проверка: конечная скорость \[ v=7+0{,}25\cdot13=10{,}25\ \text{м/с}, \] а средняя скорость \[ v_{\text{ср}}=\frac{7+10{,}25}{2}=8{,}625\ \text{м/с}. \] Тогда \(s=8{,}625\cdot13=112{,}125\ \text{м}\).

2. Поезд

Скорость переведём в СИ: \[ 60\ \text{км/ч}=\frac{60}{3{,}6}=\frac{50}{3}\ \text{м/с}. \]

Поезд равнозамедленно остановился, поэтому его средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} =\frac{\frac{50}{3}+0}{2} =\frac{25}{3}\ \text{м/с}. \]

Перемещение: \[ s=v_{\text{ср}}t=\frac{25}{3}\cdot40 =\frac{1000}{3}\approx333{,}3\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{333{,}3\ \text{м}}\).

3. Путь по графику \(v_x(t)\)

По графику:

• при \(t=0\): \(v_0=10\ \text{м/с}\);
• при \(t=6\ \text{с}\): \(v=20\ \text{м/с}\).

Скорость возрастает линейно, поэтому ускорение: \[ a=\frac{20-10}{6}=\frac53\ \text{м/с}^2. \]

Скорость через \(5\) с: \[ v_5=10+\frac53\cdot5=\frac{55}{3}\approx18{,}3\ \text{м/с}. \]

Путь равен площади под графиком скорости, то есть площади трапеции: \[ s=\frac{v_0+v_5}{2}\cdot5 =\frac{10+18{,}3}{2}\cdot5 \approx70{,}8\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{70{,}8\ \text{м}}\).