Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Разложение квадратных выражений на множители
Мне нужно быть точным при разложении выражений на множители. Для (x-p)(x-q) получается x² - (p+q)x + pq. В случае x² - 5x + 6 я вижу, что p + q = 5 и pq = 6, что является полезной информацией. Также следует упомянуть, что если коэффициент при x² не равен 1 или простых множителей нет, то, возможно, потребуется использовать дискриминант. Хорошо, давайте составим первоначальный ответ на русском языке, убедившись, что в нём нет неподтверждённых утверждений.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим многочлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
поскольку \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Значит, корни найдены верно.
