15 задание

Краткий ответ:
\[ a=16\text{ м},\qquad b=1{,}5\text{ км},\qquad r=25\text{ м}. \]

Решение

1. Квадрат со стороной \(a\): \[ S=a^2 \Rightarrow a=\sqrt{S}=\sqrt{256}=16\text{ м}. \]

2. Квадрат со стороной \(b\): \[ S=b^2 \Rightarrow b=\sqrt{2{,}25}=1{,}5\text{ км}. \]

3. Круг радиуса \(r\): \[ S=\pi r^2. \] Подставим площадь: \[ 625\pi=\pi r^2. \] Делим на \(\pi\): \[ r^2=625 \Rightarrow r=\sqrt{625}=25\text{ м}. \]

Берём только положительные корни, потому что длина не может быть отрицательной.

Проверка: \[ 16^2=256,\qquad 1{,}5^2=2{,}25,\qquad \pi\cdot25^2=625\pi. \]