Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка окончательного ответа
Мне нужно убедиться, что после полного ответа есть «одна отдельная итоговая строка». Я сохраню его кратким, но исчерпывающим. Я размышляю о том, к какой конкретной области относится x, обычно речь идёт о вещественных или числовых корнях. Я мог бы объяснить, что если произведение равно нулю, то как минимум один множитель должен быть равен нулю. Моя цель — оформить это в русском Markdown и избежать каких-либо проблем, особенно при работе с уравнениями вроде «x² − 5x + 6 = 0».
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
