реши 891 номер
Вывод неравенств
Мне нужно решить математическую задачу, связанную с неравенствами с переменными \( a \) и \( b \). В условии требуется определить, какое неравенство верно при \( a > 2b \). После проверки различных вариантов я пришёл к выводу, что вариант 3 — \( a/2 - b > -1 \) — действительно верен, поскольку деление на положительное число сохраняет направление неравенства. Я оформлю ответ, начав с «Ответ: 3)», после чего приведу объяснение и краткое резюме рассуждений. Завершу решение и проверю его ясность.
Решение неравенства № 892
Я мог бы предложить: «Попробуй теперь решить № 892 по тому же принципу», уложившись в 60 символов и не используя разметку. Сначала нужно определить, следует ли мне решить его или просто привести контрпримеры для неверных вариантов из № 891.
Для варианта 3 из № 891 я покажу, что из \( a > 2b \) всегда следует \( a/2 - b > -1 \). Остальные варианты не выполняются при определённых условиях, и я проверю это с помощью контрпримеров. В этих рассуждениях важно быть точным!
Краткий ответ: 3) \(\dfrac a2-b>-1\).
Из условия: \[ a>2b. \]
Делим обе части на \(2>0\), знак неравенства сохраняется: \[ \frac a2>b. \]
Вычитаем \(b\): \[ \frac a2-b>0. \]
Так как \(0>-1\), то \[ \frac a2-b>-1. \]
Значит, верно неравенство 3.
Проверка: остальные неравенства не всегда выполняются. Например, при \(b=-1,\ a=-\frac32\) условие \(a>2b\) выполняется, но варианты 1 и 4 неверны; вариант 2 опровергается при \(b=0,\ a=1\).
