Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ P_{CDEF}=24\text{ см}. \]

Решение:

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Разместим треугольник так:

• \(C=(0,0)\);
• \(A=(12,0)\);
• \(B=(0,12)\).

Так как квадрат одной стороной лежит на каждом катете, его вершина \(E\) имеет координаты \((x,x)\).

Гипотенуза \(AB\) имеет уравнение: \[ X+Y=12. \]

Точка \(E\) лежит на гипотенузе, значит: \[ x+x=12, \] \[ 2x=12,\qquad x=6\text{ см}. \]

Тогда периметр квадрата: \[ P=4x=4\cdot6=24\text{ см}. \]

Проверка: \(E=(6,6)\), и \(6+6=12\), значит вершина действительно лежит на гипотенузе.