катер за 4 часа движения по течению реки и 3 часа движения по озеру прошёл 148 км. за 5 часов движения против течения реки он прошёл на 50 км больше, чем за 2 часа по озеру. найти…

Ответ: скорость катера в стоячей воде — 20 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.

Пусть:

• \(x\) — скорость катера в стоячей воде, км/ч;
• \(y\) — скорость течения, км/ч.

Скорость катера:

• по течению: \(x+y\);
• против течения: \(x-y\);
• по озеру: \(x\), так как течения нет.

Составим систему:

\[ 4(x+y)+3x=148, \]

\[ 5(x-y)=2x+50. \]

Упростим:

\[ \begin{cases} 7x+4y=148,\\ 3x-5y=50. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(5\), второе — на \(4\):

\[ \begin{cases} 35x+20y=740,\\ 12x-20y=200. \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ 47x=940, \qquad x=20. \]

Подставим \(x=20\) во второе уравнение:

\[ 3\cdot20-5y=50, \]

\[ 60-5y=50, \qquad y=2. \]

Проверка:

\[ 4\cdot(20+2)+3\cdot20=88+60=148\text{ км}; \]

\[ 5\cdot(20-2)=90\text{ км},\qquad 2\cdot20=40\text{ км}, \]

\[ 90-40=50\text{ км}. \]

Ответ верный.