Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратных уравнений
Мне нужно разложить квадратное уравнение \(x² + bx + c\) на множители, найдя числа, которые при умножении дают c, а при сложении — b, с учётом их знаков. Следующее уравнение, которое я решу, — \(x²−7x+12=0\), но для этого мне нужно использовать обычный текст. Я оформлю его как «Попробуй решить x² − 7x + 12 = 0» и прослежу, чтобы уравнение отображалось корректно. Приступим к ясному ответу!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
