Реши задание на изображении

Да, разберём все задания подробно и простыми шагами.

1. Найти значение выражения \(5a-6\)

Нужно вместо буквы \(a\) подставить указанное число.

Если \(a=3\)

\[ 5a-6=5\cdot3-6 \]

Сначала умножаем:

\[ 5\cdot3=15 \]

Затем вычитаем:

\[ 15-6=9 \]

Ответ: \(9\).

Если \(a=0\)

\[ 5a-6=5\cdot0-6=0-6=-6 \]

Ответ: \(-6\).

Если \(a=-2\)

Отрицательное число при подстановке обязательно заключаем в скобки:

\[ 5a-6=5\cdot(-2)-6 \]

\[ 5\cdot(-2)=-10 \]

\[ -10-6=-16 \]

Ответ: \(-16\).

Получается:

\[ \boxed{9;\ -6;\ -16} \]

---

2. Найти значение выражения

\[ \frac13x-2y \]

если \(x=-6{,}3\), \(y=1{,}5\).

Шаг 1. Подставляем значения

\[ \frac13\cdot(-6{,}3)-2\cdot1{,}5 \]

Дробь \(\frac13x\) означает, что \(x\) нужно разделить на 3:

\[ \frac{-6{,}3}{3}-3 \]

Потому что:

\[ 2\cdot1{,}5=3 \]

Шаг 2. Выполняем деление

\[ -6{,}3:3=-2{,}1 \]

Теперь:

\[ -2{,}1-3=-5{,}1 \]

Ответ:

\[ \boxed{-5{,}1} \]

---

3. Задача на движение

Автомобиль ехал:

• 2 часа со скоростью \(x\) км/ч;
• 4 часа со скоростью \(y\) км/ч.

Дано:

\[ x=65\text{ км/ч},\qquad y=72{,}5\text{ км/ч} \]

Найти общий путь.

Шаг 1. Вспоминаем формулу пути

\[ S=vt \]

где:

• \(S\) — путь;
• \(v\) — скорость;
• \(t\) — время.

Шаг 2. Находим путь за первые 2 часа

Скорость равна \(x\), время — 2 часа:

\[ S_1=2x \]

Шаг 3. Находим путь за следующие 4 часа

Скорость равна \(y\), время — 4 часа:

\[ S_2=4y \]

Шаг 4. Складываем оба пути

\[ S=S_1+S_2=2x+4y \]

Это буквенное выражение для общего пути.

Шаг 5. Подставляем значения

\[ S=2\cdot65+4\cdot72{,}5 \]

Вычисляем:

\[ 2\cdot65=130 \]

\[ 4\cdot72{,}5=290 \]

Тогда:

\[ S=130+290=420 \]

Так как путь измеряется в километрах:

\[ \boxed{420\text{ км}} \]

---

4. При каких значениях переменной выражение имеет смысл?

Главное правило:

На ноль делить нельзя.

Поэтому если в выражении есть дробь, её знаменатель не должен быть равен нулю.

а) \(5x+3\)

Здесь нет деления, поэтому выражение имеет смысл при любом значении \(x\).

\[ \boxed{x\text{ — любое число}} \]

---

б) \(\dfrac7{a-2}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ a-2\ne0 \]

Решаем:

\[ a\ne2 \]

Если \(a=2\), знаменатель будет равен нулю:

\[ a-2=2-2=0 \]

Ответ:

\[ \boxed{a\ne2} \]

---

в) \(\dfrac{p+1}{8}\)

Знаменатель равен 8. Он никогда не станет нулём:

\[ 8\ne0 \]

Значит, выражение имеет смысл при любом \(p\).

\[ \boxed{p\text{ — любое число}} \]

---

г) \(\dfrac{13}{y^2+2}\)

Рассмотрим знаменатель:

\[ y^2+2 \]

Квадрат любого числа неотрицателен:

\[ y^2\ge0 \]

Значит:

\[ y^2+2\ge2 \]

Такой знаменатель всегда положителен и не может быть равен нулю.

Ответ:

\[ \boxed{y\text{ — любое число}} \]

---

5. Записать числа в виде буквенного выражения

а) Число, кратное 11

Число, кратное 11, получается при умножении 11 на целое число:

\[ \boxed{11n} \]

Например:

\[ 11\cdot1=11,\qquad 11\cdot2=22,\qquad 11\cdot3=33 \]

Здесь \(n\) — целое число.

---

б) Число, которое при делении на 3 даёт остаток 1

Используем правило деления с остатком:

\[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{неполное частное}+\text{остаток} \]

Делитель равен 3, остаток равен 1. Поэтому:

\[ \boxed{3n+1} \]

Проверим:

• при \(n=0\): \(3\cdot0+1=1\);
• при \(n=1\): \(3\cdot1+1=4\);
• при \(n=2\): \(3\cdot2+1=7\);
• при \(n=3\): \(3\cdot3+1=10\).

Числа \(1,4,7,10,\ldots\) действительно при делении на 3 дают остаток 1.

Итоговые ответы:

1. \(\boxed{9;\ -6;\ -16}\)
2. \(\boxed{-5{,}1}\)
3. \(\boxed{S=2x+4y;\quad 420\text{ км}}\)
4. а) любое \(x\); б) \(a\ne2\); в) любое \(p\); г) любое \(y\)
5. а) \(\boxed{11n}\); б) \(\boxed{3n+1}\)

4. При каких значениях переменной выражение имеет смысл?

Главное правило

Выражение не имеет смысла, если в нём приходится делить на ноль.

Например:

\[ \frac{5}{0} \]

не существует. Поэтому в дробях знаменатель должен быть не равен нулю:

\[ \text{знаменатель}\ne0. \]

Разберём каждый пункт.

---

а) \(5x+3\)

В этом выражении есть только умножение и сложение:

\[ 5x+3. \]

Деления нет, поэтому ни при каком значении \(x\) проблем не возникает.

Например:

• если \(x=0\), то \(5\cdot0+3=3\);
• если \(x=-2\), то \(5\cdot(-2)+3=-7\);
• если \(x=10\), то \(5\cdot10+3=53\).

Ответ:

\[ \boxed{x\text{ — любое число}.} \]

---

б) \(\displaystyle \frac{7}{a-2}\)

Знаменатель дроби:

\[ a-2. \]

Он не должен быть равен нулю:

\[ a-2\ne0. \]

Найдём значение, которое нельзя брать:

\[ a-2=0, \]

\[ a=2. \]

Значит, при \(a=2\) получится:

\[ \frac{7}{2-2}=\frac{7}{0}, \]

а на ноль делить нельзя.

При всех остальных значениях выражение имеет смысл.

Ответ:

\[ \boxed{a\ne2.} \]

Или словами: \(a\) — любое число, кроме \(2\).

---

в) \(\displaystyle \frac{p+1}{8}\)

Знаменатель равен числу \(8\):

\[ 8\ne0. \]

Он не зависит от \(p\) и никогда не становится нулём. Поэтому можно подставить любое значение \(p\).

Например:

\[ p=2:\quad \frac{2+1}{8}=\frac38; \]

\[ p=-1:\quad \frac{-1+1}{8}=0. \]

В обоих случаях выражение имеет смысл.

Ответ:

\[ \boxed{p\text{ — любое число}.} \]

---

г) \(\displaystyle \frac{13}{y^2+2}\)

Знаменатель:

\[ y^2+2. \]

Проверим, может ли он быть равен нулю:

\[ y^2+2=0. \]

Перенесём \(2\) в правую часть:

\[ y^2=-2. \]

Но квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным:

\[ y^2\ge0. \]

Поэтому равенство \(y^2=-2\) невозможно. Значит, знаменатель \(y^2+2\) всегда больше нуля и никогда не равен нулю.

Например:

• при \(y=0\): \(y^2+2=2\);
• при \(y=3\): \(y^2+2=9+2=11\);
• при \(y=-3\): \(y^2+2=9+2=11\).

Ответ:

\[ \boxed{y\text{ — любое число}.} \]

---

Итог

\[ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{а)} & x\text{ — любое число};\\ \text{б)} & a\ne2;\\ \text{в)} & p\text{ — любое число};\\ \text{г)} & y\text{ — любое число}. \end{array} } \]

Запомни: если есть дробь, нужно приравнять её знаменатель к нулю и найти запрещённое значение.