Турист прошел 20 км на Восток из города А в город В,а потом 30 км на Восток в город С выбрав подходящий масштаб.начертите векторы АВ и ВС. равны ли векторы АВ+ВС и АС решить с объяснением
Краткий ответ: да, \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}. \]
Выберем масштаб:
\[ 1\text{ см}=10\text{ км}. \]
Тогда:
- \(AB=20\text{ км}=2\text{ см}\);
- \(BC=30\text{ км}=3\text{ см}\).
На одной прямой с направлением на восток начертим:
\[ A \xrightarrow[\text{2 см}]{\ } B \xrightarrow[\text{3 см}]{\ } C \]
Вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен на восток и имеет длину \(2\) см, а \(\overrightarrow{BC}\) — тоже на восток и имеет длину \(3\) см.
Общий путь:
\[ AC=20+30=50\text{ км}=5\text{ см}. \]
Поэтому сумма двух последовательных векторов равна вектору от начальной точки к конечной:
\[ \boxed{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}}. \]
Обсуждение
2 сообщениянеколлинеарные векторы что это за векторы?
Неколлинеарные векторы — это векторы, которые направлены не по одной прямой и не по параллельным прямым.
Если перенести их начало в одну точку, они образуют угол, который не равен \(0^\circ\) или \(180^\circ\):
\[ \vec a \nearrow,\qquad \vec b \rightarrow \]
Например, вектор движения на восток и вектор движения на север — неколлинеарны.
Для сравнения: \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) в вашей задаче коллинеарны, так как оба направлены вдоль одной прямой на восток.
