Имеются два однородных проводника, один из которых в 8 раз длин- нее другого. При этом площадь поперечного сечения второго провод- ника вдвое меньше площади поперечного сечения…
Имеются два однородных проводника, один из которых в 8 раз длин- нее другого. При этом площадь поперечного сечения второго провод- ника вдвое меньше площади поперечного сечения первого. Какой из проводников обладает большим сопротивлением и во сколько раз?
Краткий ответ: условие неоднозначно: не сказано, какой именно проводник в 8 раз длиннее.
При одинаковом материале \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), причём \(S_2=\dfrac{S_1}{2}\).
Если \(l_1=8l_2\), то
\[ \frac{R_1}{R_2} =\frac{l_1S_2}{l_2S_1} =8\cdot\frac12=4. \] Первый проводник имеет сопротивление в 4 раза больше.Если \(l_2=8l_1\), то
\[ \frac{R_2}{R_1}=8\cdot2=16. \] Второй проводник имеет сопротивление в 16 раз больше.
Какой проводник в условии в 8 раз длиннее — первый или второй?
Обсуждение
2 сообщенияВторой
Второй проводник имеет сопротивление в 16 раз больше.
Используем формулу: \[ R=\rho\frac{l}{S}. \]
Так как \[ l_2=8l_1,\qquad S_2=\frac{S_1}{2}, \] то \[ \frac{R_2}{R_1} =\frac{l_2}{l_1}\cdot\frac{S_1}{S_2} =8\cdot 2=16. \]
Ответ: \(R_2=16R_1\) (при условии, что проводники изготовлены из одного материала).
