Номер 360

Краткий ответ:

• а) да, \(\sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9\);
• б) нет, \(\sqrt{-9}\) не имеет смысла в действительных числах;
• в) да, \(-\sqrt{9^2}=-\sqrt{81}=-9\);
• г) да, \(-\sqrt{(-9)^2}=-\sqrt{81}=-9\).

Главное правило: квадратный корень существует в действительных числах, если подкоренное выражение неотрицательно: \[ \sqrt{a^2}=|a|. \] Поэтому \(\sqrt{(-9)^2}=|-9|=9\), а знак «минус» перед корнем сохраняется: \[ -\sqrt{(-9)^2}=-9. \]