Решение 360, как решать?

Краткий ответ (в действительных числах):

• а) имеет смысл, значение \(9\);
• б) не имеет смысла;
• в) имеет смысл, значение \(-9\);
• г) имеет смысл, значение \(-9\).

Как решать

Квадратный корень \(\sqrt{a}\) существует только при \(a \ge 0\).

а)
\[ \sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9. \]

б)
\[ (\sqrt{-9})^2 \] Число \(-9\) стоит под корнем, а отрицательные числа в действительных числах не имеют квадратного корня. Поэтому выражение не имеет смысла.

в)
\[ -\sqrt{9^2}=-\sqrt{81}=-9. \]

г)
\[ -\sqrt{(-9)^2}=-\sqrt{81}=-9. \]

Важно:
\[ \sqrt{a^2}=|a|, \] поэтому \(\sqrt{(-9)^2}=|-9|=9\), а знак «минус» перед корнем сохраняется.