сделай все задания

По фото видны задания 1–7; задания 8–10 обрезаны.

Краткие ответы

1. \(141^\circ\)
2. \(2{,}3\)
3. \(80\)
4. \(85\)
5. \(6\)
6. \(288\)
7. \(2\)

Решение

1

Так как \(KP=BP\), треугольник \(KPB\) равнобедренный:

\[ \angle BKP=\angle KBP=13^\circ. \]

\(KP\) — биссектриса, значит:

\[ \angle K=2\cdot 13^\circ=26^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle H=180^\circ-26^\circ-13^\circ=141^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{141^\circ}\).

---

2

Площадь треугольника можно найти через любую сторону и высоту:

\[ S=\frac12\cdot 23\cdot 3=\frac12\cdot 30\cdot h. \]

Сокращаем \(\frac12\):

\[ 23\cdot 3=30h, \]

\[ h=\frac{69}{30}=2{,}3. \]

Ответ: \(\boxed{2{,}3}\).

---

3

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой:

\[ XE=EC=\frac{XC}{2}=\frac{128}{2}=64. \]

В прямоугольном треугольнике \(XNE\):

\[ XN^2=XE^2+NE^2, \]

\[ XN^2=64^2+48^2=4096+2304=6400, \]

\[ XN=80. \]

Ответ: \(\boxed{80}\).

Проверка: \(48^2+64^2=80^2\).

---

4

Так как угол \(S\) прямой, \(KT\) — гипотенуза. Для угла \(K\):

\[ \sin K=\frac{TS}{KT}. \]

Подставим данные:

\[ \frac{5}{17}=\frac{25}{KT}. \]

\[ KT=\frac{25\cdot17}{5}=85. \]

Ответ: \(\boxed{85}\).

---

5

Используем теорему о катете:

\[ RE^2=RB\cdot RA. \]

\[ RE^2=12\cdot3=36, \]

\[ RE=6. \]

Ответ: \(\boxed{6}\).

---

6

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\[ S=\frac12 ab\sin\alpha. \]

Подставим:

\[ S=\frac12\cdot32\cdot18\sqrt2\cdot\sin45^\circ. \]

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[ S=\frac12\cdot32\cdot18\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=288. \]

Ответ: \(\boxed{288}\).

---

7

Если один острый угол прямоугольного треугольника равен \(45^\circ\), то и второй острый угол равен \(45^\circ\). Значит, катеты равны:

\[ a=b=2. \]

Площадь:

\[ S=\frac12ab=\frac12\cdot2\cdot2=2. \]

Ответ: \(\boxed{2}\).

Пришли нижнюю часть фото с заданиями 8–10.