Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(54\) диагонали.
2. \(1080^\circ\).
3. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
4. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
5. \(36\) см.
6. Другие стороны по \(5\) см.

Решение и объяснение:

1. Количество диагоналей \(n\)-угольника: \[ d=\frac{n(n-3)}{2}. \] При \(n=12\): \[ d=\frac{12(12-3)}2=\frac{12\cdot9}{2}=54. \]

2. Сумма углов \(n\)-угольника: \[ S=(n-2)\cdot180^\circ. \] Для восьмиугольника: \[ S=(8-2)\cdot180^\circ=6\cdot180^\circ=1080^\circ. \]

3. В параллелограмме каждая пара противоположных сторон параллельна.

4. Главное свойство диагоналей: \[ AO=OC,\qquad BO=OD, \] где \(O\) — точка пересечения диагоналей. Значит, диагонали делятся пополам.

5. Периметр параллелограмма: \[ P=2(a+b). \] \[ P=2(6+12)=2\cdot18=36\text{ см}. \]

6. Пусть вторая сторона равна \(x\). Тогда: \[ 24=2(7+x), \] \[ 12=7+x,\qquad x=5\text{ см}. \] Противоположные стороны равны, поэтому стороны параллелограмма: \(7\), \(7\), \(5\), \(5\) см. Проверка: \[ 7+7+5+5=24\text{ см}. \]