реши 202

Краткий ответ:

• а) \(P\subset A\) и \(P\subset D\);
• б) \(P\subset B\) и \(P\subset C\).

Как проверять

Множество \(P\) является подмножеством множества \(X\), если каждый элемент \(P\) принадлежит \(X\).

а) \(P=\{14,26,122\}\)

Все числа чётные, значит:

\[ 14,26,122\in A. \]

Проверим деление на \(6\):

\[ 14=6\cdot2+2,\qquad 26=6\cdot4+2,\qquad 122=6\cdot20+2. \]

У всех остаток \(2\), поэтому:

\[ P\subset D. \]

В множество \(B\) числа не входят, так как они чётные. В \(C\) тоже не входят все элементы: например, \(14\) при делении на \(5\) даёт остаток \(4\).

б) \(P=\{27,37,107\}\)

Все числа нечётные, поэтому:

\[ P\subset B. \]

Проверим деление на \(5\):

\[ 27=5\cdot5+2,\qquad 37=5\cdot7+2,\qquad 107=5\cdot21+2. \]

У всех остаток \(2\), значит:

\[ P\subset C. \]

В \(A\) числа не входят, так как они нечётные, а при делении на \(6\) остатки равны \(3,1,5\), поэтому \(P\not\subset D\).