упр 315
Решение уравнений на русском языке
Мне нужно поработать над упражнением 315, в котором требуется решить систему уравнений. Среди уравнений есть несколько не имеющих действительных корней, например второе и пятое. Для других, например первого, я получаю \( y = \pm 1 \), для третьего \( b = \pm 5 \), а четвёртое даёт мне \( x = \pm 0.7 \). Последнее также указывает на отсутствие действительных корней. Я обязательно проверю свою работу и уточню все детали, связанные с переменными.
Объяснение принципа нахождения корней
Мне нужно объяснить общий принцип для \( x^2 = k \). Если \( k > 0 \), корни равны \( \pm \sqrt{k} \); если \( k = 0 \), имеется один корень, равный 0; а если \( k < 0 \), действительных корней нет. Для проверки: для a) \( 80 + 1 = 81 \); у b) решений нет; для v) \( b = \pm 5 \); для g) \( x = \pm 0.7 \); для d) \( a = \pm 2\sqrt{10} \). В e) действительных корней нет из-за отрицательных коэффициентов.
Давайте ещё раз проверим изображение с упражнением 315 для полноты. Хотите, чтобы я решил подобное уравнение?
Краткий ответ:
а) \(y=\pm1\);
б) действительных корней нет;
в) \(b=\pm5\);
г) \(x=\pm0{,}7\);
д) \(a=\pm2\sqrt{10}\);
е) действительных корней нет.
Решение
Используем правило:
- если \(z^2=k>0\), то \(z=\pm\sqrt{k}\);
- если \(z^2<0\), действительных корней нет.
а)
\[
80+y^2=81
\]
\[
y^2=1 \quad\Rightarrow\quad y=\pm1.
\]
Проверка: \(80+1^2=81\).
б)
\[
19+c^2=10
\]
\[
c^2=-9.
\]
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
в)
\[
20-b^2=-5
\]
\[
-b^2=-25,\qquad b^2=25
\]
\[
b=\pm5.
\]
Проверка: \(20-5^2=-5\).
г)
\[
3x^2=1{,}47
\]
\[
x^2=\frac{1{,}47}{3}=0{,}49
\]
\[
x=\pm0{,}7.
\]
Проверка: \(3\cdot0{,}7^2=3\cdot0{,}49=1{,}47\).
д)
\[
\frac14a^2=10
\]
\[
a^2=40
\]
\[
a=\pm\sqrt{40}=\pm2\sqrt{10}.
\]
е)
\[
-5y^2=1{,}8
\]
\[
y^2=-0{,}36.
\]
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
Обсуждение
6 сообщенийномер 316
Пришли, пожалуйста, фото или полный текст упражнения 316 — по одному номеру условие определить нельзя.
упр 316
Упражнение 316
а)
\[
16+x^2=0 \Rightarrow x^2=-16.
\]
Действительных корней нет.
б)
\[
0{,}3x^2=0{,}027
\Rightarrow x^2=\frac{0{,}027}{0{,}3}=0{,}09
\Rightarrow x=\pm0{,}3.
\]
в)
\[
0{,}5x^2=30
\Rightarrow x^2=60
\Rightarrow x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}.
\]
г)
\[
-3x^2=\frac1{20}
\Rightarrow x^2=-\frac1{60}.
\]
Действительных корней нет.
д)
\[
x^3-3x=0
\Rightarrow x(x^2-3)=0.
\]
\[
x=0,\quad x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt3.
\]
е)
\[
x^3-11x=0
\Rightarrow x(x^2-11)=0.
\]
\[
x=0,\quad x^2=11 \Rightarrow x=\pm\sqrt{11}.
\]
Ответ:
а) корней нет;
б) \(x=\pm0{,}3\);
в) \(x=\pm2\sqrt{15}\);
г) корней нет;
д) \(x=0,\ \pm\sqrt3\);
е) \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).
упр 313
Упражнение 313
Используем правило: если \(x^2=a\), то \(x=\pm\sqrt a\).
а)
\[
x^2=36 \Rightarrow x=\pm6.
\]
б)
\[
x^2=0{,}49 \Rightarrow x=\pm0{,}7.
\]
в)
\[
x^2=121 \Rightarrow x=\pm11.
\]
г)
\[
x^2=11 \Rightarrow x=\pm\sqrt{11}.
\]
д)
\[
x^2=8 \Rightarrow x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2.
\]
е)
\[
x^2=2{,}5 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2{,}5}
=\pm\frac{\sqrt{10}}2.
\]
Ответ:
\[
\boxed{x=\pm6;\ \pm0{,}7;\ \pm11;\ \pm\sqrt{11};\ \pm2\sqrt2;\ \pm\frac{\sqrt{10}}2}.
\]
